Criptografía de Curva Elíptica

Una curva elíptica sobre 𝔽_p: y² = x³ + ax + b con 4a³ + 27b² ≠ 0. Los puntos forman un grupo aditivo: la «suma» de puntos es una operación geométrica bien definida.

Multiplicación escalarkP = P + P + ... + P (k veces). Eficiente con double-and-add. La clave privada es k; la pública es Q = kP. ECDLP: dado Q y P, hallar k es inviable.

✓ Eficiencia ECCPara 128 bits de seguridad: ECC 256 bits vs RSA 3072 bits. Firma ECDSA P-256 decenas de veces más rápida que RSA-3072 (≈ 80× con OpenSSL 3.0). Ideal para móvil, IoT, blockchain.

Curvas estándarNIST: P-256, P-384, P-521 (FIPS 186-5)
Bernstein: Curve25519, Ed25519, Curve448
Brainpool: brainpoolP256r1 (Europa)
SECG: secp256k1 (Bitcoin)